Как решать задание 14 ЕГЭ по математике профильного уровня

В задании 14 в ЕГЭ 2023 г. профильного уровня проверяется умение решать неравенства и их системы.

Эксперт, проверяющий выполнение этого задания, выставляет баллы в строгом соответствии с критериями, приведёнными в таблице:

Содержание критерия Баллы
Обоснованно получен верный ответ 2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением конечного числа точек ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0
Максимальный балл 2

Плюс в том, что вы сами выбираете метод решения и форму записи, и этот выбор не влияет на оценивание.

Оценивается математическая грамотность, обоснованность и полнота приведённого решения и ответа, а также отсутствие или наличие вычислительных ошибок.

Полнота и правильность приведённого решения и ответа определяются:

  1. Выбором метода решения уравнения.
  2. Соответствием выбранному методу верной последовательности всех необходимых шагов решения.
  3. Обоснованием основных моментов решения неравенства.
  4. Правильным применением формул, выполнением преобразований и вычислений.
  5. Верным ответом и его соответствием условию задачи.

Что нужно знать для успешного решения задания 14?

Числовые неравенства и их свойства Пример.
Неравенства с одной переменной, правила их решения Пример.
Методы решения неравенств Пример.

Разбор 14 задания ЕГЭ математика профильный уровень (с примерами решения)

Для того чтобы знать как правильно решать 15 задание ЕГЭ по математике профильного уровня в 2023 году, полезно ознакомится с подробным разбором решений данного вида заданий для ЕГЭ за прошлые годы.

Пример 1. 

Решите неравенство

Решение. Находим ОДЗ: . В левой части неравенства применяем свойство логарифмов:

В правой – формулу квадрата разности и свойство логарифмов:

Исходное неравенство равносильно неравенству

преобразовывая которое получим

пример-1-4.jpg

Воспользуемся методом интервалов (см. рис.):

С помощью кривой знаков получаем

Ответ. пример-1-7.jpg

Лайфхак

Знаки выражений совпадают на ОДЗ, поэтому неравенства пример-1-9.jpg и  равносильны при


Пример 2. 

Решите неравенство

Решение. Пусть . Неравенство примет вид

Решая последнее неравенство методом интервалов (см. рис.) и учитывая, что , получим .

Возвращаемся к переменной

Функция возрастающая, поэтому пример-1-17.jpg.

Ответ.